Probabilidades con Dados
Por qué el 7 sale más en Catan, qué esperar de 2d6 y cómo calcular tus tiradas.
El dado D6: distribución uniforme
Un dado de seis caras justo tiene la misma probabilidad para cada cara: 1/6 ≈ 16,67 %. Esto se llama distribución uniforme discreta. Cada resultado es independiente: si has sacado 6 tres veces seguidas, la probabilidad de sacar 6 en la siguiente tirada sigue siendo exactamente 1/6. No existe la "ley de compensación" en dados justos. Puedes verificarlo empíricamente con el lanzador de dados online.
El valor esperado de un D6 es la media de todos los resultados posibles: (1+2+3+4+5+6)/6 = 3,5. Eso significa que, en promedio y a lo largo de muchas tiradas, obtendrás 3,5 por dado.
2d6: la distribución campaniforme
Cuando lanzas dos dados D6 y sumas sus resultados (notación 2d6), hay 36 combinaciones posibles (6 × 6). Pero no todos los resultados tienen la misma probabilidad: el 7 puede obtenerse de 6 maneras distintas, mientras que el 2 o el 12 solo pueden obtenerse de una manera cada uno. Esto crea una distribución en forma de campana centrada en el 7.
| Suma | Combinaciones | Probabilidad | % aprox. |
|---|---|---|---|
| 2 | 1-1 | 1/36 | 2,8 % |
| 3 | 1-2, 2-1 | 2/36 | 5,6 % |
| 4 | 1-3, 2-2, 3-1 | 3/36 | 8,3 % |
| 5 | 1-4, 2-3, 3-2, 4-1 | 4/36 | 11,1 % |
| 6 | 1-5, 2-4, 3-3, 4-2, 5-1 | 5/36 | 13,9 % |
| 7 | 1-6, 2-5, 3-4, 4-3, 5-2, 6-1 | 6/36 | 16,7 % |
| 8 | 2-6, 3-5, 4-4, 5-3, 6-2 | 5/36 | 13,9 % |
| 9 | 3-6, 4-5, 5-4, 6-3 | 4/36 | 11,1 % |
| 10 | 4-6, 5-5, 6-4 | 3/36 | 8,3 % |
| 11 | 5-6, 6-5 | 2/36 | 5,6 % |
| 12 | 6-6 | 1/36 | 2,8 % |
Por qué el 7 domina en Catan
En Los Colonos de Catan se lanzan 2d6 para determinar qué casillas producen recursos. Las casillas numeradas con 6 y 8 tienen cinco combinaciones posibles (13,9 % cada una), que es por qué son las más productivas. El 7 (16,7 %) activa al ladrón en vez de producir recursos. Esto explica por qué las casillas con 6 u 8 son las más codiciadas en la colocación inicial.
Valor esperado de múltiples dados
El valor esperado de lanzar N dados D6 es simplemente N × 3,5. Con 3d6 (común en juegos de rol para generar características), el valor esperado es 10,5, con un mínimo de 3 y un máximo de 18. Cuantos más dados sumas, más se acerca la distribución a una curva normal (teorema central del límite).
Probabilidad de obtener al menos un resultado específico
La probabilidad de obtener al menos un 6 lanzando N dados D6 es: 1 − (5/6)^N. Con un dado: 16,7 %. Con dos dados: 30,6 %. Con cuatro dados: 51,8 %. Con seis dados: 66,5 %. Para entender si un dado en particular está equilibrado, consulta nuestra guía sobre cómo saber si un dado es justo. Si quieres aplicar estas probabilidades al juego de rol, visita la página de ventaja y desventaja en D&D. Puedes experimentar con tiradas reales en el lanzador de dados.